En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.
Respuestas
Respuesta:
x^2/(500)^2 -y^2/(1200)^2 =1
Explicación paso a paso:
f1=(-1300,0)
f2=(1300,0)
1000=2a
a=1000/2
a=500
2600=2c
c=2600/2
c=1300
para hallar el valor de b
c^2=a^2+b^2
b^2=c^2-a^2
b^2=(1300)^2-(500)^2
b=1200
(x-h)^2/a^2 -(y-k)^2/b^2 =1
x^2/(500)^2 -y^2/(1200)^2 =1
La ecuación que representa la hipérbole es x^2/(500)^2 -y^2/(1200)^2 =1
Respuesta:
la fórmula de la hipérbola con centro en el origen es:
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
x^2/〖(500)〗^2 - y^2/〖(1200)〗^2 =1
Explicación paso a paso:
Primero identificamos los focos
f1=-1300,0 y f2=1300,0
Tomamos el valor de “a”, que sería 500 por que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A.
entonces decimos:
1000=2a
a=1000/2
a=500
Luego es hallar el valor de c.
2600=2c
c=2600/2
c=1300
Luego usamos el teorema de Pitágoras que nos dice que
c^2=b^2+a^2
b^2=c^2-a^2
b^2=(1300)^2- (500)^2
b^2=√1440000
b=1200
Luego la fórmula de la hipérbola con centro en el origen es:
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
x^2/〖(500)〗^2 - y^2/〖(1200)〗^2 =1
Comprobación con Geógebra
