Una piedra lanzada hacia arriba describe un arco de parábola y cae a una distancia de 40m del punto donde fue lanzada. Determinar el valor de P de la parábola, si la altura máxima que alcanzó la piedra fue 28m
Por favor con procedimiento
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Supongamos que la piedra se lanza desde el origen del plano cartesiano (0,0). El punto final de la piedra es (0,40). La parábola es simetrica, es decir, la altura máxima (en estos casos) está en la mitad o vértice. La altura máxima de la parábola es (20, 28)... 28 por la altura máxima y 20 por la mitad del rango de 40 metros. El vértice es igual (20, 28).
Las parábolas se expresan como funciones de la forma
f(x) = a(x-h)^2 + k , y como describe una piedra lanzada, a < 0 (La parábola está hacia abajo)
(h,k) es el vértice .
f(x) = a(x-20)^2 + 28
Tenemos las intersecciones con el eje x, (0,0) y (0,40) para encontrar el valor de a. Obtenemos que a debe ser -0.07 o 0.03 , pero como es una parábola hacia abajo entonces a = -0.07.
La función es
f(x)= -0.07(x-20)^2 + 28
Cualquier punto en la trayectoria de la piedra puede ser encontrada con esa función. Para este caso,
f(x)= -0.07(x-20)^2 + 28 , donde 0<=x<=40Supongamos que la piedra se lanza desde el origen del plano cartesiano (0,0). El punto final de la piedra es (0,40). La parábola es simetrica, es decir, la altura máxima (en estos casos) está en la mitad o vértice. La altura máxima de la parábola es (20, 28)... 28 por la altura máxima y 20 por la mitad del rango de 40 metros. El vértice es igual (20, 28).
Las parábolas se expresan como funciones de la forma
f(x) = a(x-h)^2 + k , y como describe una piedra lanzada, a < 0 (La parábola está hacia abajo)
(h,k) es el vértice .
f(x) = a(x-20)^2 + 28
Tenemos las intersecciones con el eje x, (0,0) y (0,40) para encontrar el valor de a. Obtenemos que a debe ser -0.07 o 0.03 , pero como es una parábola hacia abajo entonces a = -0.07.
La función es
f(x)= -0.07(x-20)^2 + 28
Cualquier punto en la trayectoria de la piedra puede ser encontrada con esa función. Para este caso,
f(x)= -0.07(x-20)^2 + 28 , donde 0<=x<=40