Question

Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grand y pequeñas. las grand pan 40 g y las pequeñas 30 g. se necitan al menos tr pastillas grand, y de las pequeñas se requiere por lo menos el doble que las grand. cada pastilla grande se vende a $52 y la pequeña $60. se asocia un costo de producción para cada una de $35 y $32, rpectivamente. ¿cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para obtener la ganancia máxima?

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente vamos a plantear las variables, tenemos que:

• x: pastillas grandes
• y: pastillas pequeñas

Ahora, sabemos que una pastilla se vende a $52 pero tiene un costo de producción de $35, por tanto el beneficio es de 17$. Lo mismo ocurre con la otra, se vende a $60 pero tiene un costo de producción de $32, por tanto el beneficio es de $28. Nuestra función beneficio será:

f(x,y) = 28x + 17y

Ahora planteamos las restricciones:

• 40x + 3y ≤ 600
• x ≥ 3
• y ≥ 2x
• x≥ 0
• y≥0

Debemos gráficar nuestra región. En la gráfica tenemos los puntos de intersección que son:

• P₁(6,12)
• P₂(3,6)
• P₃(3,16)

Procedemos a evaluar cada punto y tenemos que:

f(6,12) = 28·(6)+ 17·(12) = 202

f(3,6) = 28·(3)+ 17·(6) = 186

f(3,16) = 28·(3)+ 17·(16) = 356

Por tanto, para tener máxima ganancia se debe producir una cantidad de 3 pastillas grandes y 17 pastillas pequeñas.