Question

Calcular la constante de propagación y de atenuación, la velocidad de fase y la impedancia característica a una frecuencia de 10 [MHz] de una línea con los siguientes parámetros:

a) L=120[μH/m] C=30[pF/m]

b) L=120[μH/m] C=120[pF/m] R=0.1[Ω/m]

Answer 1

La primera línea de transmisión tiene una constante de propagación de j37,7 1/m y constante de atenuación nula, velocidad de propagación de 0,06c e impedancia característica de 2000 ohmios.

La segunda tiene constante de propagación de j37,7 1/m y constante de atenuación prácticamente nula, Velocidad de fase de 0,03c e impedancia característica de 1000 ohmios.

Explicación:

a) En el primer caso la línea es ideal, con lo cual la constante de propagación es igual a la constante de fase:

$\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+jwL)(G+jwC)}\\\\\gamma=\beta=w\sqrt{jLjC}=2\pi.1\times 10^{8}Hz\sqrt{j1,2\times 10^{-4}H.j3\times 10^{-11}F}\\\\\gamma=-j37,7m^{-1}$

La constante de atenuación es la parte real de la constante de propagación, por lo que es α=0.

La velocidad de fase es igual a:

$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{120\mu H.30pF}}\\\\v=1,67\times 10^{7}\frac{m}{s}=0,06C$

Y la impedancia característica es:

$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{120\mu H}{30pF}}\\\\Z_0=2k\Omega$

b) En este caso la línea tiene pérdidas debidas a la resistencia serie, la constante de propagación queda:

$\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(0,1\Omega+j.2\pi.100MHz.120\mu H)(j.\pi.100MHz.120pF)}\\\\\gamma=\sqrt{-5685+j0,0075}\\\\\beta\simeq=37,7m^{-1};\gamma\simeqj37,7m^{-1}$

La constante de atenuación resulta practicamente nula, es decir $\alpha\simeq 0$. La velocidad de fase es:

$v=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{120\mu H.120pF}}\\\\v=8\times 10^{6}\frac{m}{s}=0,03c$

Y la impedancia característica:

$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{120\mu H}{120pF}}\\\\Z_0=1k\Omega$