Question

Determina el o los valores de "K" para que: x² - k.x + 81 = 0 tenga dos raices iguales

Answer 1

Los valores que puede tomar k son k= -18 y k = 18

Para que un polinomio p(x) = ax² + bx + c tenga dos raíces iguales, entonces b² = 4ac

En nuestro caso tenemos  

a = 1

b = -k

c = 81

b² = (-k)² = k²

4ac = 4(1)(81) = 4*81 = (2*9)² = 18²

Por lo tanto

k² = 18²

k² - 18² = 0

Aquí se tiene una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar de la siguiente manera

x² - y² = (x-y)(x+y)

Y por lo tanto, tenemos

k² - 18² = (k - 18)(k + 18) = 0

Este polinomio es cero si y solo si

k = 18 o k = -18

Estos son los valores que puede tomar k para que x² - k.x + 81 = 0