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Respuesta dada por:
2
Los valores que puede tomar k son k= -18 y k = 18
Para que un polinomio p(x) = ax² + bx + c tenga dos raíces iguales, entonces b² = 4ac
En nuestro caso tenemos
a = 1
b = -k
c = 81
b² = (-k)² = k²
4ac = 4(1)(81) = 4*81 = (2*9)² = 18²
Por lo tanto
k² = 18²
k² - 18² = 0
Aquí se tiene una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar de la siguiente manera
x² - y² = (x-y)(x+y)
Y por lo tanto, tenemos
k² - 18² = (k - 18)(k + 18) = 0
Este polinomio es cero si y solo si
k = 18 o k = -18
Estos son los valores que puede tomar k para que x² - k.x + 81 = 0
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