Question

un sistema armónico simple se introduce en una cámara con gas con factor de amortiguamiento de 0.2s^-1. después de un tiempo t, la energía inicial del sistema se ha reducido en una cuarta parte calcule el tiempo.

Answer 1

Datos:

$\gamma=0,2s^{-1}\\\\E=\frac{E_0}{4}$

Podemos usar la fórmula de energía:

$E=E_0.e^{-2\gamma .t}$

Y sustituyendo (vamos a evitar colocar las magnitudes):

$\frac{E_0}{4} =E_0.e^{-2.0,2 .t}\\\\\frac{E_0}{4}/E_0=e^{-0,4.t}\\\\ln(\frac{1}{4} )=ln(e^{-0,4.t})\\\\ln(1/4)=-0,4.t.ln(e)\\\\\frac{ln(1/4)}{-0,4}=t.1\\ \\t=3,47s$

Siendo entonces el tiempo transcurrido igual a 3,47s.

Saludos.