Question

Una esfera solida de 2.5 pies de diámetro gira alrededor de un eje que pasa por su centro de un eje que pasa por su centro porque se le aplica una torca de 6 pie-LB. Si la esfera se acelera de una manera uniforme girando 50 rev en 10 seg.Desde el reposo ¿Cuál es la masa de la esfera?.

Answer 1

Hagamos las conversiones de las medidas:

Diámetro=2,5 pies=0,76m

Torca=6 libra pie=8,13Nm

Vueltas=50 rev=314rad

t=10s

Sabemos también que la inercia de una esfera sólida es de (2/5)MR^2 y que el radio es igual a la mitad del diámetro (R=0,76m/2=0,38m)

a) Primero calculamos la aceleración angular de la esfera.

$\theta = \frac{1}{2} .\alpha .t^2\\\\314rad=\frac{1}{2} .\alpha .(10s)^2\\\\\alpha =\frac{2.314rad}{100s^2} \\\\\alpha = 6,28rad/s^2$

b) Luego, procedemos a calcular la masa:

$\sum \tau = I.\alpha \\\\8,13Nm=\frac{2}{5} MR^2.\alpha \\\\8,13Nm=\frac{2}{5} M(0,38m)^2.6,28rad/s^2\\\\8,13Nm=0,36m^2/s^2.M\\\\M=22,58kg$

Siendo entonces la masa igual a 22,58kg.

Saludos.