Question

se colocaron 12.6 m de tubo alrededor de in triángulo formado por el piso, el muro y una rampa. si el área del triángulo es 6.615 $m^{2}$ y la rampa mide 5.25 m de largo, ¿cuánto mide el muro, que es el cateto menor del triángulo?
A) 3.307 m
B) 3.15 m
C) 3.615 m
D) 4.2 m

Answer 1

El muro que corresponde al cateto menor, mide 3,15 metros, opción B

Vamos a tener un sistema de ecuaciones, la primera ecuación sera a partir del área, la segunda utilizando el Teorema de Pitagoras y la tercera utilizando el perímetro

H sera la rampa

B la base del triangulo (el cateto mas largo)

M el muro (cateto mas corto)

(B*M)/2 = 6,615

H^2 = B^2 + M^2

(5,25)^2 = B^2 + M^2

H + B + M = 12,6

B + M = 12,6 - 5,25

B + M = 7,35

M = 7,35 - B

Si esta ultima la sustituimos en la primera

(B*( 7,35 - B))/2 = 6,615

7,35*B - B^2 = 13,23

B^2 - 7,35B + 13,23 = 0

Utilizamos la resolvente  

$X = \frac{-b +- \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} \\\\X = \frac{-(-7,35) +- \sqrt{(-7,35)^2-4*1*13,23}}{2*1}\\X = \frac{7,35 +- \sqrt{54,02-52,92}}{2}\\X = \frac{7,35 +- 1,05}{2}\\X = \frac{7,35 +- 1,05}{2}\\X = 4,2\\X = 3,15$

Estos resultados corresponden a las incógnitas que faltaban B y M

Por lo tanto la base mide 4,2 m y el muro 3,15 m

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