Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de las siguientes ecuaciones, sugerencia: Es necesario realizar el proceso de complementación de cuadrados:
z^2=x+y^2/4
Respuestas
La expresión mostrada tiene como gráfica un paraboloide hiperbólico.
Explicación paso a paso:
Para aplicar el método de complementación de cuadrados podemos en esta expresión pasar los dos términos cuadráticos del mismo miembro y queda:
Al primer miembro le aplicamos diferencia de cuadrados:
La gráfica se puede confeccionar hallando las curvas intersección con los planos. esto se hace reemplazando una de las variables a la vez por 0. la intersección con el plano xy se obtiene haciendo z=0:
Como se ve es una parábola con vértice en el origen y eje de simetría igual a y=0.
Haciendo x=0 se halla la intersección con el plano yz:
Son dos rectas que se cruzan en el origen.
Haciendo y=0 se llega a la intersección con el plano xz, dando otra parábola.
No obstante se puede recurrir a un software como Geogebra, de donde obtenemos lo que se deducía a partir de la forma de la expresión, que se trata de un paraboloide hiperbólico. La gráfica está en la imagen adjunta.
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