Question

como determino el valor de x en log(x+1)+logx=log(x+9)

Answer 1

aplicamos la propiedad de suma de logaritmos de igual base y la transformamos en multiplicación.

nos quedará así

log[(x+1)(x)]=log(x+9)
resolvemos la multiplicación de la izquierda

log(x²+x)=log(x+9)

otra propiedad nos permite anular los logaritmos si tenemos bases iguales en ambos lados

nos quedaría lo sgte.

x²+x=x+9

pasamos todo al lado izquierdo e igualamos a cero

x²+x-x-9=0

resolvemos

x²-9=0

una cuadrática de la forma ax²+c=0
usamks raíz cuadrada pero eso le pone un valor absoluto a nuestro resultado y quedaría así

x²=9
|x|= √ 9


x(1)=-9

y

x(2)=9


como sabemos que no podemos calcular cifras negativas con logaritmos, descartamos x(1) como posible resultado, Quedándonos así x=9 como el resultado final.



espero haber ayudado, si fue así no dudes en calificarla como la mejor respuesta, esto me motiva a seguir ayudando y explicando como resolver ejercicios.
slds Cordiales