Question

Quien me ayuda?? :Sea la parabola cuya grafica cruza en x=7 e y=2. ademas el punto p (6,2) pertenece a la misma determina:  a)SU ECUACION(FORMA GENERAL) b)RAICES ,c)VERTICE, d)concavidad, porque?. e)la forma canonica de la parabola. dominio y rango

Answer 1

Hay 3 puntos que pertenecen a la parábola P1(7,0), P2(0,2), P3(6,2). Estos pares ordenados P(x,y) se sustituyen en la formula de la ecuacion cuadratica.
$y=a x^{2} +bx+c$

Para P1(7,0)      >>>>>    $a(7)^2+b(7)+c=0$
$49a+7b+c=0$   (1)

Para P2(0,2)      >>>>>    $a(0)^2+b(0)+c=2$
$0a+0b+c=2$   (2)

Para P3(6,2)      >>>>>    $a(6)^2+b(6)+c=2$
$36a+6b+c=2$   (3)

El sistema formado por (1),(2) y (3) da como resultado:  a=12/7; b=2; c=-2/7
Sustituyendo en $y=a x^{2} +bx+c$, resulta:
$y= \frac{12}{7}x^2+2x- \frac{2}{7}$    FORMA GENERAL

RAICES (Usando la RESOLVENTE.)

$X= \frac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-( -\frac{12}{7}) +- \sqrt{( -\frac{12}{7})^2-4( -\frac{2}{7})*2} }{2*2}$
Lo que resulta en la raices:
$x_{1} =0.12$
$x_{2} =-1.2$

VERTICE
 $V(- \frac{b}{2a} , \frac{4ac- b^{2} }{4a} )=Sustituyendo>>> V(-0,5;-0,8)$

CONCAVIDAD: Es concava hacia arriba porque "a" es un numero positivo.

DOMINIO: R   (todos los numeros reales)

RANGO: Desde la ordenada del vertica  hacia arriba. O sea 
Rgof [-0,8, Infinito)


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