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Respuesta:
La redacción del problema no es buena y da pie a la confusión, aunque el planteamiento es errónea en cualquiera de las dos interpretaciones posibles.
Estableciendo que:
-un número entero es x
-su inverso es 1/x
Se puede interpretar que el ejercicio establece una igualdad entre el número -45 y una operación principal que puede ser una suma o un producto, según se entienda:
1º) si establecemos la igualdad entendiendo que el primer término es una suma, los sumandos serían:
a) "el producto de un número entero con su inverso"
b) el 4
y quedaría la expresión x * 1/x + 4 = -45
que resulta ser falsa, ya que x * 1/x es igual a 1, y no se cumple la expresión.
2º) si establecemos la igualdad entendiendo que el primer término es un producto, los factores serían:
a) "un número entero"
b) "su inverso más 4"
queda la expresión x * (1/x + 4) = -45
cuyo resultado es x = -23/2
que al no ser un número entero, no cumple con el enunciado.
Recordamos que un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales N = { 1 , 2 , 3 , 4 , ⋯ }, sus opuestos y el cero.