Question

Problema 1: Es bien sabido que la superficie lateral de un cono es:
Donde:
: radio
: longitud
ℎ: altura
con = √ℎ 2 + 2
podemos observar que () es una función de si se conoce ℎ:
() = √ℎ 2 + 2
Encuentre el radio del cono cuya área superficial lateral es de 7502 y la altura es 9 empleando los métodos solicitados en el Ejercicio 2.

Answer 1

Aplicando la ecuación de la superficie lateral de un cono podemos decir que el radio del cono es de 48.45 unidades de longitud.

Explicación paso a paso:

Sabemos que el área lateral de un cono se calcula como:

Al = π·r·√(h² + r²)

Entonces, debemos despejar radio del cono, tal que:

7502 = π·r·√(9² + r²)

7502/π = r·√(9² + r²)

(7502/π)² = r²·(81 + r²)

(7502/π)² = 81r² + r⁴

81r² + r⁴ - (7502/π)² = 0

Resolvemos aplicando resolvente y tenemos que:

• r₁.₂ = ± 48.45
• r₃.₄ = no existen

Por tanto, el radio del cono es de 48.45 unidades de longitud.