Question

Se escogen dos representantes de curso entre los candidatos: carlos sonia felipe carolina santiago marcela angela y Andrés hallar la probabilidad de que ambos representantes sean:
A hombres
B hombre-mujer
C mujeres

Answer 1

Tarea:

Se escogen dos representantes de curso entre los candidatos: Carlos, Sonia, Felipe, Carolina, Santiago, Marcela, Angela y Andrés. Hallar la probabilidad de que ambos representantes sean:

• A)  hombres
• B)  hombre-mujer
• C)  mujeres

Respuesta:

A)  hombres  = 21,4%

B)  hombre-mujer  = 57,1%

C)  mujeres = 21,4%

Explicación paso a paso:

Estamos ante un ejercicio de combinatoria y aquí hay que usar el modelo combinatorio llamado precisamente COMBINACIONES.

En este modelo, el orden en que se escogen los elementos de cada una de las formas de combinarlos NO CUENTA para el cómputo total de formas, es decir, si se escoge a Carlos y Sonia es la misma forma que si se escoge a Sonia y Carlos, ok?  Cambia el orden pero son las mismas personas.

Por tanto hemos de hacer lo siguiente:

COMBINACIONES DE 8 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_8^2=\dfrac{8!}{2!*(8-2)!} =\dfrac{8*7*6!}{2*1*6!} =\dfrac{56}{2} =28\ maneras$

Esta cantidad es el espacio muestral, o sea, todas las maneras en que pueden escogerse a dos de esos candidatos, sin tener en cuenta si son hombres o mujeres.

Ahora hay que calcular cuántas maneras posibles hay de combinar solo a los hombres, que son 4 y acudiría a la misma fórmula donde haría:

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_4^2=\dfrac{4!}{2!*(4-2)!} =\dfrac{4*3*2!}{2*1*2!} =\dfrac{12}{2} =6\ maneras$

Con ese dato ya se puede acudir a la fórmula general de probabilidades que dice:

Probabilidad = Casos favorables ÷ Casos posibles

En esta ocasión, los casos favorables son los que acabo de calcular, o sea, 4 casos y los posibles siempre es el total de casos que pueden darse que es el espacio muestral (28) así que se plantea:

Probabilidad para opción A = 6/28 simplificando = 3/14

Si lo queremos en forma de porcentaje, se efectúa el cociente y se multiplica por 100:

3÷14 = 0,214 × 100 = 21,4% para la opción A

Para la opción C tenemos los mismos elementos a combinar ya que también hay 4 mujeres así que el resultado final será el mismo que acabamos de calcular para los hombres: 21,4%

Para la opción B hay que considerar que cada hombre se empareja con cada una de las 4 mujeres así que el total de casos favorables será el producto de nº de hombres por nº de mujeres:

4×4 = 16 casos favorables.

De nuevo aplico la fórmula de las probabilidades:

Probabilidad = Favorables / Posibles = 16/28  = 0,571 = 57,1% para la B

Saludos.