Question

14. Si se expresa el producto de 4 sen3θ cos4θ como una suma de funciones, ¿cuál de las siguientes expresiones es la correcta? (p.61): A. 2(sen7θ - senθ) B. (senθ - sen7θ) C. 2(sen7θ + senθ) D. (senθ + sen7θ)

Answer 1

La expresión correcta es 2(sen7θ - senθ) (opción A)

Explicación:

En este caso se utiliza la identidad trigonométrica de producto de seno y coseno

sena*cosb = 1/2sen(a+b) + sen(a-b)

Aplicando a nuestra expresión 4sen3θ*cos4θ

4sen3θ*cos4θ = 4*1/2sen(3θ+4θ) + sen(3θ-4θ)

4sen3θ*cos4θ = 4*1/2sen(7θ) + sen(-θ)

Se sabe que sen(-θ) = - sen(θ), sustituyendo:

4sen3θ*cos4θ = 4*( 1/2sen(7θ) - sen(θ) = 2sen(7θ) - sen(θ)

La expresión correcta es  2sen(7θ) - sen(θ)