Question

12. Si senα = 2/5, senβ = 4/5, cosα > 0 y cosβ > 0, entonces los valores de sen (α - β) y cos (α + β) son (p.61): A. sen (α - β) = 2(2-3√21)/25 cos (α + β) = 3(√21-3)/25 B. sen (α - β) = 2(3-2√21)/25 cos (α + β) = 3√21-8/25 C. sen (α - β) = (3-2√21)/25 cos (α + β) = (√21-4)/25 D. sen (α - β) = (2-3√21)/25 cos (α + β) = (√21-3)/25

Answer 1

Los valores son sen(α-β) = 2(3-2√21)/25 y cos(α+β) =  3√21 - 8/25 (opción B)

Explicación:

Lo primero que debemos hacer es hallar cosα y cosβ, para ello, tenemos que

senα = 2/5

Elevando ambos lados al cuadrado

sen²α = 4/25

Usando la identidad trigonométrica 1-cos²α = sen²α

a - cos²α = 4/25

cos²α = 1-4/25

cosα = √1-4/25 = √21/5

Se realiza el mismo procedimiento para senβ, obteniendo

cosβ = √1-16/25 = 3/5

Se tienen las siguientes identidades trigonométricas

sen(α-β) = senα*cosβ - senβ*cosα

cos(α+β) = cosα*cosβ - senα*senβ

Sustituyendo

sen(α-β) = 2/5*3/5 - 4/5*√21/5 = 6/25 - 4√21/25 = 2(3-2√21)/25

sen(α-β) = 3(2-2√21)/25

cos(α+β) = √21/5*3/5 - 2/5*4/5 = 3√21/25 - 8/25 = 3√21 - 8/25

cos(α+β) =  3√21 - 8/25