Question

6. La expresión sen(30° + x) + sen (30° - x) es equivalente con: A. senx B. sen30° C. cos30° D. cosx

Answer 1

La expresión equivalente es :

Opción D. sen(30° + x) + sen (30° - x) = cos(x)

Explicación:

Datos;

Función trigonométrica: sen(30° + x) + sen (30° - x)

Aplicar identidad trigonométrica;

sen(s + t) = cos(s)sen(t) + cos(t)sen(s)

sustituir;

sustituir;

sen(30° + x) = cos(30°)sen(x) + cos(x)sen(30°)

siendo;

• cos(30°) = √3/2
• sen(30°) = 1/2

Sustituir;

sen(30° + x) = √3/2 sen(x) + 1/2 cos(x)

Aplicar identidad trigonométrica;

sen(s - t) = -cos(s)sen(t) + cos(t)sen(s)

sustituir;

sen(30° - x) = -cos(30°)sen(x) + cos(x)sen(30°)

siendo;

• cos(30°) = √3/2
• sen(30°) = 1/2

Sustituir;

sen(30° - x) = -√3/2 sen(x) + 1/2 cos(x)

Sustituir;

=  √3/2 sen(x) + 1/2 cos(x)-√3/2 sen(x) + 1/2 cos(x)

= 1/2 cos(x)+ 1/2 cos(x)

= cos(x)