Question

Determina si las siguientes ecuaciones tienen solución. Justifica tu respuesta (p.45): 354. sen3x + senx = 1 355. 3senx - sen2x = 4

Answer 1

Estudiando las ecuaciones podemos decir que:

• La función sen3x + senx = 1.355 tiene solución para cuando senx = 0.74 ó senx = 0.39.
• La función 3senx - sen2x = 4 no tiene solución.

Explicación:

a) Tenemos la siguiente ecuación:

sen3x + senx = 1.355

Aplicamos identidades y tenemos que:

3senx - 4sen³ + senx = 1.355

-4sen³x + 4senx = 1.355

-4sen³x + 4senx - 1.355 = 0

Resolvemos como si fura una función polinómica:

• sen₁x = 0.74
• sen₂x = 0.39
• sen₃x = -1.13

Podemos afirmar que esta ecuación tiene dos posibles soluciones.

b) Tenemos la siguiente ecuación:

3senx - sen2x = 4

Aplicamos identidad:

3senx - 2senx·cosx = 4

Esta ecuación no tiene solución, debido al desfase entre la función seno y coseno no es posible que se cumpla la igualdad.