Question

Propón una ecuación trigonométrica que cumpla cada ecuación: 325. Una ecuación en que se necesite de tres identidades trigonométricas distintas para su solución.

Answer 1

La ecuación trigonométrica que necesite tres identidades distintas para su solución es Cos²(-2x) + 2sen²(x) = 1

Identidades

$\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)=1$

$cos\left(2x\right)=cos^2\left(x\right) - sin^2\left(x\right)$

$\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$

Ecuación trigonométrica

Cos²(-2x) + 2sen²(x) = 1

Aplicar $\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$

Cos²(2x) + 2sen²(x) = 1

Separar  2sen²(x)

Cos²(2x) + sen²(x) + sen²(x)  = 1

Aplicar $cos\left(2x\right)=cos^2\left(x\right) - sin^2\left(x\right)$

Cos²(2x) + sen²(x)= cos²(x)

cos²(x) + sen²(x)  = 1

1 = 1