Question

257. Para prevenir daños a los órganos vitales de un paciente, el radiólogo debe dirigir los rayos según la expresión y = 1 + cos 2x Demuestra que esta expresión es equivalente a y = 2/1+tan²x

Answer 1

En la explicación se aprecia la demostración:

1 + cos 2x =  2/1+tan²x

Explicación:

Datos;

• y = 1 + cos 2x
• y = 2/1+tan²x
• 1 + cos 2x =  2/1+tan²x

Iniciamos con la expresión de la izquierda;

Aplicar identidad trigonométrica ;

tan(x) = sen(x)/cos(x)

sustituir;

= 2/1+(sen(x)/cos(x))²

Aplicar propiedad de los exponentes;

(a/b)^c = a^c/b^c

sustituir;

= 2/1+sen²(x)/cos²(x)

1+sen²(x)/cos²(x) = [cos²(x)+sen²(x)]/cos²(x)

sustituir;

= 2/[cos²(x)+sen²(x)]/cos²(x)

= 2 cos²(x)/[cos²(x)+sen²(x)]

Aplicar identidad trigonométrica;

cos²(x)+sen²(x) = 1

= 2 cos²(x)

Aplicar identidad trigonométrica;

2 cos²(x) =  1 + cos(2x)