Un prisma de vidrio tiene un ángulo en la cima de medida α y un ángulo de desviación media ξ. El índice de refracción, n, del prisma, es igual a (p.34): n = sen(α+ξ/2)/senα/2 253. Demuestra que el índice de refracción es equivalente a: n = √(1-cosαcosξ+senαsenξ/1-cosα Para n > 0
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Se demuestra mediante identidades trigonométricas que n = sen(α+ξ/2)/senα/2 es equivalente a n = √(1-cosαcosξ+senαsenξ/1-cosα Para n > 0
Explicación:
Para hacer está demostración partimos de la expresión
Se utiliza la identidad trigonométrica de seno de α/2:
en el numerador α = α + β, quedando
y en denominador α = α, quedando
Simplificando √2, nos queda
Se utiliza la identidad trigonométrica de suma de ángulos
cos(α+β) = cosα*cosβ - senα*senβ
Sustituyendo en n, nos queda:
Con lo cual queda demostrado que el índice de refracción es equivalente a n = √(1-cosαcosξ+senαsenξ/1-cosα Para n > 0
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