Question

Demuestra cada una de las siguientes propiedades, si u, v y w son vectores en el plano y a es un escalar (p.171) 162. (u - v) · w = u · w - w · v 163. (u - v) · (u + v) = ||u||² - |v|² 164. ||a(u + v)||² = a²(u + v) · (u + v)

Answer 1

Demostrar cada propiedad:

Asumir los vectores y el escalar;

u = (1, 2)

v = (2, 3)

w = (3, 4)

a = 2

• (u - v) · w = u · w - w · v

        (u - v) · w = (1-2, 2-3) · (3, 4) = (-1, -1) · (3, 4) = (-1)(3) + (-1)(4) = -3-4 = -7

        u · w - v · w = [(1)(3)+(2)(4)] - [(2)(3)+(3)(4)] = (3+8) - (6+12) = 11 - 18 = -7

        sustituir;

        -7 = -7

• (u - v) · (u + v) = ||u||² - ||v||²

        (u - v) · (u + v) = (-1, -1) · (3, 5) = (-1)(3)+(-1)(5) = -3 -5 = -8

        ||u||² - ||v||² =(√[(1)²+(2)²])²-(√[(2)²+(3)²])² = 5 - 13 = -8

       sustituir;

      -8 = -8

• ||a(u + v)||² = a²(u + v) · (u + v)

       ||a(u + v)||² = (2)²(√[(3)²+(5)²])²= 4(34) = 136

       a²(u + v) · (u + v) = (2)²(3, 5) · (3, 5) = 4[(3)(5)+(3)(5)] = 4(35) = 136

      sustituir;

      136 = 136

Answer 2

Respuesta :v

Explicación: lo encontré con un :v