21. Dados los puntos A(-2, 3) y B(1,-2) encuentra las coordenadas de otros dos puntos que permitan construir una cuadrado de tal manera que uno de esos puntos está ubicado en el tercer cuadrante
Respuestas
Los otros dos puntos que permiten construir un cuadrado son: C(-4,-5) y D(0,-7)
Datos
A(-2, 3)
B(1,-2)
C y D son los otros dos puntos donde uno de ellos deberá pertenecer al tercer cuadrante
Hallar distancia AB
D(A,B) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(A,B) = √(1-(-2))² + (-2-3)²
D(A,B) = √(3)² + (-5)²
D(A,B) = √9 + 25
D(A,B) = √34
Siendo C el punto que pertenece al tercer cuadrante.
Hallar distancia BC
D(B,C) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(B,C) = √(x2-1)² + (y2-(-2))²
Como es un cuadrado AB = BC, entonces
D(A,B) =D(B,C)
√(x2-1)² + (y2-(-2))² = √34
Simplificando
(x2-1)² + (y2-(-2))² = 34 (I)
La distancia AC = √(AB² + AB²) = AB√2=√34*√2= √68 , por lo tanto
D(A,C) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
D(A,C) = √(x2-(-2))² + (y2-3)²= √68
Simplificando
(x2-(-2))² + (y2-3)²= 68 (II)
Resolviendo el Sist. de ecuaciones
(x2-1)² + (y2-(-2))² = 34 (I)
(x2-(-2))² + (y2-3)²= 68 (II)
Se tienen dos posibles soluciones
x2= 6, y2 = 1 y x2= -4 , y2 = -5
Como el punto C se quiere que pertenezca al tercer cuadrante, entonces tomamos la solución x2= -4 , y2 = -5, entonces:
el punto C es :C(-4,-5)
Con el mismo procedimiento se calcula el punto D, donde:
el punto D es: D = (-7,0)
En la imagen se adjunta la gráfica con los puntos formando un cuadrado.
