Question

418. Encuentra tres rectas no paralelas, que sean secante, tangente y exterior a la circunferencia con ecuación x²+y²—6y—27=0

Answer 1

Dada la Ecuación General de la Circunferencia, se grafica utilizando la herramienta educativa GeoGebra (ver imagen)  y se trazaran rectas no paralelas, una Secante. otra Tangente y otra Externa.

Ecuación General de la Circunferencia:

x² + y² – 6y – 27 = 0

Se toman dos puntos cualesquiera en la circunferencia que permitan trazar una recta secante siendo estos:

A (– 4,05; 7,43)

B (– 4,36; – 1,13)

Lo que permite representar la recta siguiente:

Pendiente (m):

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (– 1,13 – 7,43)/(– 4,36 + 4,05)

m = 27,61

Ecuación canónica de la recta:

(y – y1) = m(x – x1)  

(y + 1,13) = 27,61(x + 4,36)

(y + 1,13) = 27,61x + 120,4

y = 27,61x + 120,4 – 1,13

y = 27,61x + 119,27

De igual manera se traza una Recta Tangente a la circunferencia cuyas coordenadas son:

C (3,87; 8,98)

D (8; 0)

m = (0 – 8,98)/(8 – 3,87)

m = – 2,17

La ecuación de la recta es:

(y - 0) = – 2,17(x – 8)

y = – 2,17x + 17,36

Asimismo, se dibuja una recta externa a la circunferencia con coordenadas:

E (– 8,31; 11,69)

F (– 10; 0)

m = (0 – 11,69)/(– 10 + 8,31)

m = 6,92

La ecuación de la recta es:

(y – 0) = 6,92(x + 10)

y = 6,92x + 69,2