Question

421. Dadas las rectas / con Ecuación 3x +4y —10 = 0, r con ecuación 5— 12y +2 = 0 y la circunferencia x²+y²—20x+84=0. Comprueba que las dos rectas son tangentes a la circunferencia (p.135)

Answer 1

La primera recta dada es tangente a la circunferencia, pero la segunda no lo es.

Primero tenemos la circunferencia:

x²+y²-20x+84=0

Hacemos completación de cuadrados:

x² - 20x + 100 +y²= + 100 - 84

(x - 10)² + y² = 16

Lueco el centro es: (10, 0) y el radio es 4

Ahora la recta:

3x +4y —10 = 0

Buscamos la distancia entre la recta y el centro:

d = |30 + 0 - 10|/√(9 + 16) = 20/5 = 4

Entonces si es tangente, pues su distancia desde el centro a la recta es igual al radio.

La otra recta:

5 - 12y +2 = 0

12y -  7 = 0

Buscamos la distancia entre la recta y el centro:

d = |0 + 0 - 7|/√(0 + 144) = 7/12, no es tangente pues es ditinto del radio