Question

420. La recta tangente a una elipse en un punto P, es la bisectriz del ángulo formado por las rectas que pasan por el punto P y cada uno de los focos, como se muestra en Ia figura. Aplica lo anterior para hallar la ecuación de la recta tangente en el punto (3 ,16/5) de la elipse de ecuación 16x² + 25y² - 400 = 0 (p.135)

Answer 1

La ecuación de la recta tangente en el punto (3 ,16/5) de la elipse  es: 1600x+105y-379 =0

Explicación:

Ecuación general de la elipse:

16x² + 25y² - 400 = 0

Punto (3;16/5)

El centro de la elipse esta en el punto (0,0)

Lo primero de que debemos hacer es pasar la ecuación general de la elipse a la ecuación canónica:

16x²+25y² = 400/400

16x²/400 +25y²/400 = 1

x²/25 + y²/16 = 1

Ahora verificamos que el punto pertenezca a la elipse:

(3)²/25 + (16)²/5²/16 =1

9/25 +16/25 =1 si pertenece

Ecuación de la tangente

(x+1)(x₀+1)/25 +(y+1)(y₀+1)/16 =1

(x₀,y₀) = (3;16/5)

4x+1/25 +[(21y +1)/5]/16 =1

(100x+1)/25 +(21y+1)/80 =1

16(100x+1) +5(21y+1) = 400

1600x+16+105y +5 = 400

1600x+105y-379 =0