Question

103. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 135º, de la recta inicial. Si se sabe que la recta final tiene una pendiente igual a 4, calcula la pendiente de la recta inicial. 104. Escribe la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y forma un ángulo de 45º que va de l a la recta 3x — y + 2 = 0

Answer 1

La pendiente de la primera recta es igual a -1 y la recta del ejercicio #2 es y = x + 1

El ángulo entre dos rectas: con pendientes m1 y m2 respectivamente viene dado por la ecuación:

tan(α) = ((m2 - m1)/(1 - m2*m1))

Si tenemos que el ángulo es 135°  y una pendiente digamos m1 = 4 entonces sustituimos

tan(135°) = ((m2 - 4)/(1 - m2*4))

-1 = m2 -4/(1 - 4*m2)

m2 -4 = -1 + 4*m2

m2- 4m2 = -1 + 4 = 3

-3m2 = 3/-3 = -1

La pendiente de la segunda recta es: m2 = - 1

Problema #2: La ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y forma un ángulo de 45º que va de l a la recta 3x — y + 2 = 0

3x -y + 2 = 0

y = 3x + 2

La pendiente de esta recta es m1 = 3 busquemos la pendiente de la otra:

tan(45°) = ((m2 - 2)/(1 - m2*2))

1 = ((m2 - 2)/(1 - m2*2))

1 - 2m2 = m2 - 2

1 + 2 = m2 + 2m2

3 = 3m2

m2 = 3/3 = 1

Entonces la pendiente es 1 y pasa por (1, 2): la ecuación sera

y - 2 = 1*(x - 1)

y - 2 = x - 1

y = x - 1 + 2

y = x + 1