El módulo de elasticidad de un material elaborado con acero al carbono se puede expresar mediante una función cuadrática, en donde se analiza la variación de laelasticidad del material y, en función del tiempo x, como se indica a continuación:¿Cuál es la coordenada del punto máximo de elasticidad del material?
#Ser Bachiller
Respuestas
La coordenada del punto máximo de elasticidad del material es x=5/2 e y=9/4.
Teniendo la función
f(x)=-x²+5x-4
Para saber cuál es su máximo, primero se deriva la función, dando como resultado
f'(x)=-2x+5
De esta manera se sabe que la función tiene dicho máximo. Para encontrarlo, se iguala a cero la pendiente calculada, como sigue
-2x+5=0
Y despejando x, tenemos
x=5/2
Esta es la coordenada en x donde sucede el máximo. Ahora, introduciendo esta coordenada en la función original, se encuentra la altura
y=-(5/2)²+5(5/2)-4
Resolviendo, tenemos
y=-25/4+25/2-4
y=9/4
La coordenada del punto máximo de la elasticidad del material es: (5/2, 9/4)
Datos:
Función: f(x)= -x²+5x-4
Explicación:
Para una función cuadrática, el punto máximo corresponde la vértice el cual está dado por:
V( -b/2a, f(-b/2a)
Para esta ecuación:
a= -1
b= 5
c= -4
Hallando la coordenada en x:
-b/2a= -5/ 2(-1)= 5/2
Y la coordenada en y:
-(5/2)² + 5(5/2) - 4 =
-25/4+25/2-4=
9/4
De este modo, el punto máximo es:
V(5/2, 9/4)
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