Question

Utilice las leyes de los logaritmos para simplificar ln ((2x-4)(x+5))/((3-5x)), luego encuentre dy/dx.

Answer 1

Utilizando las reglas de logaritmo y de derivación obtenemos que y' = 2/(2x - 4) + 1/(x + 5) + 5/ln(3 - 5x)

Las leyes de logaritmo establecen que:

• ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
• ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Usamos las reglas del logaritmo:

y = ln ((2x-4)(x+5))/((3-5x))

y = ln((2x - 4)*(x + 5)) - ln(3 - 5x)

y = ln(2x - 4) + ln(x + 5) - ln(3 - 5x)

Luego la derivada de ln(a) = 1/a, usando regla de la cadena:

dy/dx = y' = 1/(2x - 4)*2 + 1/(x + 5)*1 - ln(3 - 5x)*(-5)

= 2/(2x - 4) + 1/(x + 5) + 5/ln(3 - 5x)