Question

hallar el vértice, elaborar una tabla de valores y graficar la función cuadratica

f(x)=4x²-9x+4

espero respuesta es urgente

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Answer 1

Respuesta:

$f(x)=4x^2-9x+4$

El vértice es un punto característico de una parábola, y como sabrás, consta de dos coordenadas, una en "x", y otra en "y" (x;y).

Para obtener la coordenada en x, es necesario hacer uso de la siguiente fórmula:

$x=\frac{-b}{2a}$

En nuestro el coeficiente "b" es -9, y el "a" es 4, por lo que nos quedaría de la siguiente forma:

$x=\frac{9}{8}$

Para hallar ahora el valor de la coordenada en y, debemos reemplazar dicho valor obtenido en la función:

$f(\frac{9}{8})=4(\frac{9}{8})^2-9(\frac{9}{8})+4$$f(\frac{9}{8})=\frac{324}{64}-\frac{81}{8}+4$

$f(\frac{9}{8})=-\frac{17}{16}$

Por lo tanto el valor del vértice es:

$(\frac{9}{8};-\frac{17}{16} )$ ≈ $(1,13;-1,06)$

Tabla de valores:

Para hacerla solamente tenes que darle valores a la variable "x" y obtener f(x). Te adjunto a modo de ejemplo una tabla (derecha) con 4 valores junto a la respectiva gráfica realizada (izquierda) en el software GeoGebra.