Un auditor del centro de salud reporta que el 40% de los derechohabientes de 55 años o más presentan una reclamación durante el año. Se eligen aleatoriamente 15 derechohabientes de los archivos del centro. a) ¿Cuántos de ellos se espera hayan presentado una reclamación el año pasado?¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado? d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los derechohabientes elegidos hayan presentado una reclamación?
Respuestas
Se espera que 6 hayan presentado una reclamación el año pasado. La probabilidad de que 10 de los derecho habientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado es de 0,0244856
Explicación paso a paso:
Probabilidad binomial:
P(x=k) Cn,k *p∧k*q∧(n-k)
Datos:
n= 15 derecho habientes de los archivos del centro.
p= 0,40
q= 0,6
a) ¿Cuántos se espera que hayan presentado una reclamación el año pasado?
P(x=1)= 15*0,40= 6
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los derecho habientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado?
k = 10
P(x=10) = C15,10 (0,4)¹⁰ (0,6)⁵
P(x=10) = 3003 * 0,0001048576 * 0,07776 = 0,0244856
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los derecho habientes elegidos hayan presentado una reclamación el año pasado?
P(x≥10)= P(x=10)+P(x=11)+P(x=12)+P(x=13)+P(x=14)+P(x=15)
P(x=11) = C15,11 (0,4)¹¹ (0,6)⁴ = 0,0074
P(x=12) = C15,12 (0,4)¹² (0,6)³ = 0,0016
P(x=13) = C15,13 (0,4)¹³ (0,6)² =0,0003
P(x=14) = C15,14 (0,4)¹⁴ (0,6)¹ =0,00002
P(x=15) = C15,15 (0,4)¹⁵ (0,6)⁰ = 0,000001
P(x≥10)= 0,0245+0,0074+0,0016+0,0003+0,00002+0,000001
P(x≥10)= 0,0338
d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los derecho habientes elegidos hayan presentado una reclamación?
P(x >10)= P(x=11)+P(x=12)+P(x=13)+P(x=14)+P(x=15)
P(x >10)= 0,0074+0,0016+0,0003+0,00002+0,000001
P(x>10)= 0,0093