Las manzanasUn hortelano vendió al primero de sus compradores la mitad de las manzanas de su jardín más mediamanzana; al segundo, la mitad de las restantes más media; al tercero, la mitad de cuantas quedaronmás media, etc. El séptimo comprador adquirió la mitad de las manzanas que quedaban más media,agotando con ello la mercancía ¿Cuántas manzanas tenía el jardinero?
#Exani II
Respuestas
En total el jardinero tenia 127 manzanas en su jardín.
Datos
Siendo
c1, c2, ... cn ; los compradores
T : la cantidad de manzanas que tenia en su jardín
c1 = T/2 + 1/2
Resto = T - T/2 - 1/2 = T/2 - 1/2
c2 = (T/2 - 1/2)/2 + 1/2 = T/4 - 1/4 + 1/2 = T/4 + 1/4
Resto = (T/2 - 1/2) - (T/4 + 1/4) = T/4 -3/4
c3 = (T/4 -3/4)/2 + 1/2 = T/8 + 1/8
Resto = (T/4 -3/4) - (T/8 + 1/8) = T/8 - 7/8
c4 = (T/8 + 1/8)/2 + 1/2 = T/16 + 1/16
Resto = (T/8 - 7/8) - (T/16 + 1/16) = T/16 + 15/16
c5 = T/32 + 1/32
c6 = T/64 + 1/64
c7 = T/128 + 1/128
El total de las manzanas es igual a la suma de los que se llevaron cada comprador:
T = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6 + c7
T = T/2 + 1/2 + T/4 + 1/4 + T/8 + 1/8 + T/16 + 1/16 + T/32 + 1/32 + T/64 + 1/64 + T/128 + 1/128
T = (127T + 127)/128
Despejar T
T = 127