Question

EL REBAÑO MAS PEQUEÑO. Un granjero que tiene un rebaño de ovejas muy numeroso descubreuna gran singularidad con respecto a su número. Si las cuenta de dos en dos, le sobra 1. Lo mismoocurre cuando las cuenta de 3 en 3, de 4 en 4, etc.... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el rebaño máspequeño que se ajusta a estas condiciones?

#Exani II

Answer 1

En todos los casos sobra una al contar el rebaño, por lo tanto la solución es el mínimo común múltiplo (mcm) de los números 2 al 10 más uno; es decir, 1681 ovejas.

Explicación:

El mcm de dos o más números o expresiones se calcula multiplicando los factores comunes y los factores no comunes con su mayor exponente.

Debemos descomponer los números del 2 al 10 en factores primos para hallar el mcm:

2  =  2

3  =  3

4  =  2²

5  =  5

6  =  2*3

7  =  7

8  =  2³

9  =  3²

10  =  2*5

mcm  =  2³*3²*5*7  =  5*6*7*8  =  1680

Entonces el rebaño más pequeño que se ajusta a las condiciones dadas consta de 1681 ovejas.