Question

determine la ecuación de la hiperbola que pasa por los puntos (3,-2) y (7,6) además sus focos se ubican sobre el eje x​

Answer 1

La ecuación de la hipérbola es :     8x² -10y²-32 =0  

   Ec hipérbola =?                        

  Puntos ( 3, -2 ) y ( 7 , 6 )

  Sus focos están sobre el eje x ⇒ eje transverso sobre el eje x

    Ec :     x²/a²  - y²/b² = 1

 ( 7 , 6 )      7²/a²  - 6²/b² = 1   ⇒     49/a² -36/b² =1  se despeja a² :

                  a² = 49b²/(b² +36)

 ( 3 ,-2 )      3²/a² - ( -2)²/b²  = 1        9/a² - 4/b² = 1   se despeja a² :

                   a² = 9b²/(b²+ 4 )

   Al igualar se obtiene el valor de b² :

              49b²/(b² +36) = 9b²/(b²+ 4 )

               9b²+ 324 = 49b² + 196 ⇒   b² = 16/5

               

             a² = 9b²/(b²+ 4 ) = 9*16/5/(16/5+ 4 ) = 4   ⇒ a² = 4

                  x²/4 - y²/(16/5) = 1

                 x²/4 - 5y²/16 = 1

                  ( 16x² -20y²)/64 = 1

                    16x² -20y² - 64 =0   al simplificar los coeficientes:

                    8x² -10y²-32 =0   Ec de la hipérbola