Respuestas
Hay tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales.
1) Sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados
Un sistema es compatible determinado cuando el sistema tiene una única solución.
2) Sistemas de ecuaciones lineales compatibles indeterminados
Un sistema es compatible indeterminado cuando se puede resolver pero tiene infinitas soluciones.
3) Sistemas de ecuaciones lineales incompatibles.
Un sistema es incompatible cuando no se puede resolver y por ende no tiene solución.
Como la teoría es muy larga solo te diré cómo identificar cuando es un sistema compatible indeterminado.
Cuando tienes una ecuación
ax+by=c
Y la multiplicamos por un número "n" quedará
n(ax+by=c)
anx+bny=cn
Y si a esas dos ecuaciones las consideramos un sistema entonces tendremos un sistema de ecuaciones lineales compatible indeterminado.
Es decir que un sistema compatible indeterminado, se forma a partir de dos ecuaciones que son múltiplos entre sí.
En el problema nos dan el sistema.
2x+y=4
4x+2y=8
Si tomamos la segunda ecuación y dividimos entre dos nos queda lo siguiente
(4x+2y=8)/2
2x+y=4
Qué es exactamente la primer ecuación de nuestro sistema lo que nos dice que la solución a ese sistema es indeterminada y por ende hay infinitas soluciones.
Espero haberte ayudado.
Respuesta: Infinitas soluciones