En la figura adjunta ADBC es un rectángulo, E pertenece aAB , CE I AB, A, Dy G son puntos colineales, D es el punto medio deBF, H y J son los puntos medios de BG y DG, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es (son) siempre verdadera(s)?
#PSU
Respuestas
Las semejanzas que son siempre verdaderas son:
Opción E) Solo I y III
Explicación:
Datos;
ADBC es un rectángulo
E pertenece a AB
CE ⊥ AB
A, D y G son puntos colineales
D es el punto medio de BF
H y J son los puntos medios de BG y DG
Analizar la opciones;
I) Δ AEC ≈ Δ ACB
Aplicando triángulos semejantes;
Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;
Δ AEC: 90° = ∡AEC
Δ ACB: 90° = ∡ACB
Es verdadera la afirmación.
II) Δ ADB ≈ Δ FDG
Aplicando triángulos semejantes;
D es el punto medio de BF, entonces BD = DF , BD/DF = 1
AB/FG ≠ AD/DG ≠ BD/DF
Los otros segmentos tienen longitudes distintas por lo tanto NO es verdadero.
III) Δ BDG ≈ Δ HJG
Aplicando triángulos semejantes;
BD/HJ = DG/JG = BG/HG
Δ BDG: 90° = ∡BDG
Δ HJG: 90° = ∡HJG
Si es verdadera la afirmación.
Respuesta:
Datos;
ADBC es un rectángulo
E pertenece a AB
CE ⊥ AB
A, D y G son puntos colineales
D es el punto medio de BF
H y J son los puntos medios de BG y DG
Analizar la opciones;
I) Δ AEC ≈ Δ ACB
Aplicando triángulos semejantes;
Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;
Δ AEC: 90° = ∡AEC
Δ ACB: 90° = ∡ACB
Es verdadera la afirmación.
II) Δ ADB ≈ Δ FDG
Aplicando triángulos semejantes;
D es el punto medio de BF, entonces BD = DF , BD/DF = 1
AB/FG ≠ AD/DG ≠ BD/DF
Los otros segmentos tienen longitudes distintas por lo tanto NO es verdadero.
III) Δ BDG ≈ Δ HJG
Aplicando triángulos semejantes;
BD/HJ = DG/JG = BG/HG
Δ BDG: 90° = ∡BDG
Δ HJG: 90° = ∡HJG
Si es verdadera la afirmación.