Question

En la figura adjunta ADBC es un rectángulo, E pertenece aAB , CE I AB, A, Dy G son puntos colineales, D es el punto medio deBF, H y J son los puntos medios de BG y DG, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es (son) siempre verdadera(s)?


#PSU

Answer 1

Las semejanzas que son siempre verdaderas son:

Opción E) Solo I y III

Explicación:

Datos;

ADBC es un rectángulo

E pertenece a AB

CE ⊥ AB

A, D y G son puntos colineales

D es el punto medio de BF

H y J son los puntos medios de BG y DG

Analizar la opciones;

I) Δ AEC ≈ Δ ACB

Aplicando triángulos  semejantes;

Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;

Δ AEC: 90° = ∡AEC

Δ ACB: 90° = ∡ACB

Es verdadera la afirmación.

II)  Δ ADB ≈ Δ FDG

Aplicando triángulos  semejantes;

D es el punto medio de BF, entonces BD = DF , BD/DF = 1  

AB/FG ≠ AD/DG ≠ BD/DF

Los otros segmentos tienen longitudes distintas por lo tanto NO es verdadero.

III)  Δ BDG ≈ Δ HJG

Aplicando triángulos  semejantes;

BD/HJ = DG/JG = BG/HG  

Δ BDG:  90° = ∡BDG

Δ HJG: 90° = ∡HJG

Si es verdadera la afirmación.

Answer 2

Respuesta:

Datos;

ADBC es un rectángulo

E pertenece a AB

CE ⊥ AB

A, D y G son puntos colineales

D es el punto medio de BF

H y J son los puntos medios de BG y DG

Analizar la opciones;

I) Δ AEC ≈ Δ ACB

Aplicando triángulos  semejantes;

Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;

Δ AEC: 90° = ∡AEC

Δ ACB: 90° = ∡ACB

Es verdadera la afirmación.

II)  Δ ADB ≈ Δ FDG

Aplicando triángulos  semejantes;

D es el punto medio de BF, entonces BD = DF , BD/DF = 1  

AB/FG ≠ AD/DG ≠ BD/DF

Los otros segmentos tienen longitudes distintas por lo tanto NO es verdadero.

III)  Δ BDG ≈ Δ HJG

Aplicando triángulos  semejantes;

BD/HJ = DG/JG = BG/HG  

Δ BDG:  90° = ∡BDG

Δ HJG: 90° = ∡HJG

Si es verdadera la afirmación.