Question

En la figura adjunta el segmento AB es un diámetro de la circunferencia y lasprolongaciones de las cuerdas AE y BD se intersectan en el punto C. Si H es elpunto de intersección de las cuerdas AD y BE, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?


#PSU

Answer 1

Las afirmaciones que son correctas son:

Opción A) Solo I

Explicación:

Analizar la opciones:

I)Δ AHE ≈ Δ BHD

Ambos triángulos son rectángulos,

Si los ángulos correspondientes son iguales sus lados análogos son proporcionales por lo tanto los triángulos son semejantes;

Δ AHE: 90° = ∡AEH

Δ BHD: 90° = ∡BDH

Es verdadera la afirmación.

II) La recta HC intersecta al segmento AB en su punto medio.

Esto va a depender de la ubicación de C y H, ya que si esta fuera diferente no se cumple.

La afirmación no es verdadera.  

III) ∡DBA = ∡EAB

Todo triángulo el cual su hipotenusa sea el diámetro de un circulo este sera un triángulo rectángulo.

Aplicar trigonometria;

∡DBA = cos⁻¹(BD/AB)

∡EAB = cos⁻¹(AE/AB)

Igualar;

cos⁻¹(BD/AB) = cos⁻¹(AE/AB)

BD/AB = AE/AB

BD = AE

Esto no siempre se cumple dependerá de la ubicación de E y D por lo tanto No es verdadera la afirmación.