Question

Sea la función f(x) = ax^2 + bx + c, con a ≠ 0 y con dominio el conjunto de losnúmeros reales. Si la gráfica de f no intersecta al eje x, ¿cuál de las siguientesafirmaciones es siempre verdadera?A) a > 0B) c > 0C) b > 0D) b^2 - 4ac < 0E) La recta de ecuación y = c es tangente a la gráfica de f.


#PSU

Answer 1

Si no tiene raíces implica que el discriminante es negativo b² - 4ac < 0. Opción D

La gráfica intersecta al eje "x" en las raíces de la función, que son encontradas bajo el uso de la ecuación resolvente que es:

x1,2 = - b ±√(b²-4ac)/2a

La ecuación tiene solución solo si la raíz es positiva, ya que se tiene dominio en los reales, entonces raíces negativas conducen a complejos, por lo tanto su no intersecta al eje "x", entonces la raíz es negativa.

b² - 4ac < 0 Opción D