Question

Si el promedio y la varianza de una población compuesta por los números 2, 3, ay b son 4 y 2,5 respectivamente, entonces el valor de (a^2 + b^2) esA) 225B) 61C) 76D) 121E) ninguno de los anteriores.


#PSU

Answer 1

La suma de los cuadrados de los dos elementos que no conocemos es 61. opción B

Varianza: es una medida estadística que determina una medida de dispersión de la misma conocida como la esperanza del cuadrado de la desviación estándar de la variable en cuestión. Su ecuación para toda la población es:

S² = ∑( xi - promedio)²/(N)

En este caso: el promedio es 4

(2 + 3 + a + b)/4 = 4

⇒ 2 + 3 + a + b = 16

⇒ a + b = 16 - 5 = 11

La varianza es igual a 2,5:

S² = ∑( xi - promedio)²/(4) = 2,5

∑( xi - 4)² =  2,5*4 = 10

(2 - 4)² + (3 - 4)² + (a - 4)² + (b - 4) ² = 10

4 + 1 +  (a - 4)² + (b - 4) ² = 10

(a - 4)² + (b - 4) ² = 5

a² - 8a + 16 + b² - 8b + 16 = 5

a² - 8a + b² - 8b = -27

a² + b² = 27 + 8a + 8b

a² + b² = 27 + 8*(a + b) = -27 + 8*11 = 61. opción B