Question

En la figura adjunta se muestra un tronco de pirámide cuyas bases son paralelasy ABCD es un trapecio isósceles


#PSU

Answer 1

De la figura adjunta donde se muestra un tronco de pirámide cuyas bases son paralelas y ABCD es un trapecio isósceles, las afirmaciones verdaderas son  las expuestas en las opciones I, II, y III

Se considera lo siguiente enunciados:

• en un tronco de pirámide cuyas bases son paralelas, se tiene que los polígonos basales son   semejantes.

• en un trapecio isósceles, se tiene que sus lados no paralelos son congruentes entre sí y las   diagonales también son congruentes entre sí.

en dos polígonos semejantes  

• la razón entre sus perímetros es igual a la razón entre las medidas de dos segmentos  homólogos.  
• la razón entre sus áreas es igual a la razón entre los cuadrados de las medidas de dos  segmentos homólogos.

Por lo anterior, se tiene que los trapecios isósceles ABCD y EFGH son semejantes entre  sí y por lo tanto.

Como las diagonales  EG  y  FH del trapecio EFGH son congruentes, se tiene que la razón  entre los perímetros de ABCD y EFGH es igual a la razón entre las medidas de   FH  , es decir, entre las medidas de   BD  y   EG  , por lo que la relación en I) es verdadera.

Ahora, como  BC

≅AD  y  FG

≅

EH  , se tiene que  

$\frac{Area ABCD}{Area EFGH}=(\frac{BC}{FG}  )^{2} =\frac{BC}{FG} \frac{AD}{EH}$

Entonces la relación en II) también es verdadera.

Como los trapecios ABCD y EFGH son semejantes, sus elementos son proporcionales entre sí, o sea, EH : AD = EF : AB = FH : BD, lo que implica que los triángulos  ABD y EFH son semejantes, por el criterio LLL que dices que si dos triángulos tienen tres pares de lados correspondientes proporcionales entre sí, entonces los  triángulos son semejantes. Así, la afirmación en III) es verdadera.

La respuesta es E