Question

Sea f una función, con dominio el conjunto de los números reales, definida porf(x) = (x - 5)^3 + 3. Si g, h, k, m y n son funciones, todas con dominio el conjuntode los números reales, ¿con cuál de las siguientes traslaciones se obtiene lagráfica de f?A) Trasladar la gráfica de g(x) = x^3 + 3, cinco unidades horizontalmente haciala izquierda.B) Trasladar la gráfica de h(x) = (x - 2)^3 + 3, tres unidades horizontalmentehacia la izquierda.C) Trasladar la gráfica de m(x) = x^3, cinco unidades horizontalmente hacia laizquierda y tres unidades verticalmente hacia arriba.D) Trasladar la gráfica de k(x) = (x - 5)^3 - 1, cuatro unidades verticalmentehacia arriba.E) Trasladar la gráfica de n(x) = x^3 - 5, tres unidades verticalmente haciaarriba.


#PSU

Answer 1

Dada las traslaciones se obtiene la gráfica de f al trasladar la gráfica k(x) = (x - 5)^3 - 1

Se debe considerar lo siguiente:

Traslación de la gráfica de f, con c > 0                                

• Se traslada en forma horizontal c unidades hacia la izquierda la función es:  f(x + c)  
• Se traslada en forma horizontal c unidades hacia la derecha , la función es f(x -c)  
• Se traslada en forma vertical c unidades hacia arriba, la función es: f(x) + c  
• Se traslada en forma vertical c unidades hacia abajo  la función es f(x)- c

En la imagen adjunta la recta azul es t(x)=$x^{3}$  mientras que la roja es la funcion f(x)=$(x-5)^{3}+3$ corresponde a la gráfica de t trasladada horizontalmente 5 unidades a la derecha y 3 unidades en forma vertical hacia arriba.

Analizando:

1. la gráfica de g trasladada 5 unidades  horizontalmente hacia la izquierda
2. La gráfica de h trasladada 3 unidades  horizontalmente hacia la izquierda
3. la gráfica de m trasladada 5 unidades  horizontalmente hacia la izquierda y   3 unidades verticalmente hacia arriba
4. La gráfica de k trasladada 4 unidades  verticalmente hacia arriba
5. La gráfica de n trasladada 3 unidades  verticalmente hacia arriba

Por lo tanto para obtener f se usa la función k la respuesta es d