Al segmento AB se le aplica la siguiente composición de isometrías: unarotación respecto del origen en 90°, en sentido antihorario, luego una traslaciónsegún el vector (c, c) seguida de una traslación según este mismo vector,obteniéndose el segmento A’B’, donde A’ es la imagen de A. Si A(x, y),A’(c, 2(c + 1)) y c es un número real negativo, ¿cuál de las siguientescoordenadas corresponden al punto A?A) (-c, -2)B) (c, 2)C) (2, c)D) (2, -c)E) (-2, 3c)
#PSU
Respuestas
Dada las composiciones isometricas aplicadas al segmento AB la coordenada que corresponde al punto A es (2,c)
Para determinar el punto A(x,y), se debe considerar lo siguiente:
Si a un punto de coordenadas (a, b) se le aplica una
- rotación de 90° en sentido antihorario con centro en el origen del plano cartesiano, se obtiene el punto (-b, a).
- traslación según el vector (p, q), se obtiene el punto (a + p, b + q).
De lo anterior:
Punto A(x,y) al aplicar la rotación es (-y,x)
Ahora tenemos el punto (-y,x) se le aplica una traslación con el vector (c,c) quedando: (-y+c,x+c).
Del resultado (-y+c,x+c) se traslada segun el mismo vector, esto es: (-y+2c,x+2c).
Como en el enunciado se plantea que la imagen obtenida después de la segunda traslación es (c, 2(c + 1)), se obtiene que (-y + 2c, x + 2c) = (c, 2(c + 1)).
Sabiendo que (a,b)=(p,q) entonces a=p y b=q
Entonces:
-y+2c=c
-y=-c
y=c
x+2c=2c+2
x=2
Luego las coordenadas de A son (2,c), la respuesta es la C