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Respuesta:
322
Explicación paso a paso:
*se sabe:
x⁻¹ = 1/x
(x-y)=x²+y²-2xy
(x+y)²=x²+y²+2xy
(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y)
*dato:
a-a⁻¹=1
*resolviendo:
a-a⁻¹=1
a- 1/a =1
elevando al cuadrado
a²+1/a²-2=1
a²+1/a²=3
elevando al cubo
a⁶+ 1/a⁶ +3(a²+1/a²)=27
a⁶+ 1/a⁶ +3(3)=27
a⁶+ 1/a⁶ =18
elevando al cuadrado
a¹²+1/a¹² +2=18²
a¹²+1/a¹²=18²-2
a¹²+1/a¹²=324-2
a¹²+1/a¹²=322
a¹²+a⁻¹² =322
Presentamos las soluciones a el problema presentado
Presentación de las ecuaciones y calculo del valor a encontrar
Tenemos que a - a⁻¹1 = 1, por lo tanto, tenemos que:
a - 1/a = 1 = (a² - 1)/a = 1, además, tenemos que a debe ser diferente de cero:
⇒ a² - 1 = a
⇒ a² - a - 1 = 0
De aqui se puede determinar el valor de a pues es una ecuación cuadrática entonces tiene valores x1 = -0.61803 y x2 = 1.6180, pero primero veamos lo que se desea calcular
a¹² + a⁻¹² = a¹² + 1/a¹² = (a¹⁴⁴ + 1)/a¹²
Entonces tenemos que hay dos soluciones que resultan de evaluar las raíces en la ecuación
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