Se tiene tres cilindros de agua cuyos volúmenes están en relación de 5 , 4 y 3 respectivamente. Se traspasan del primer cilindro al segundo y luego del segundo al tercero ; la nueva relación de volúmenes es 2 , 3 y 5 respectivamente. Calcule el volumen al final del primer cilindro si se traspasaron en total 140 L.
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Respuestas
En los cilindros inicialmente había: 125 L, 100 L, 75 L, se traspasaron del primero al segundo 65 L y del segundo al tercero 75 L por lo que queda:
En el primero: 60 L
En el segundo: 90 L
En el tercero: 150 L
Como la cantidad de agua que hay en los tres cilindros están en relación de 5 , 4 y 3 respectivamente, entonces en los cilindros hay 5k, 4k y 3k de agua respectivamente,
Sea "a" lo que se traspasa del primer cilindro al segundo, sea "b" lo que se pasa del segundo al tercero.
Ahora en los cilindros hay:
5k - a, 4k + a - b, 3k + b
En total se traspasan 140 L:
a + b = 140 L
a = 140 L - b
En los cilindros hay:
5k - 140 L + b
4k + 140 L - b - b = 4k + 140 L -2b
3k + b
La relación es ahora de 2, 3 y 5: sea k1 la proporción
5k - 140 L + b = 2k1
4k + 140 L - 2b = 3k1
3k + b = 5 k1
Ordenamos el sistema:
1. 5k + b - 2k1 = 140 L
2. 4k -2b - 3k1 = -140 L
3. 3k + b - 5k1 = 0
Resto la ecuación 1 con la 3:
4. 2k + 3k1 = 140 L
Multiplico la ecuación 3 por 2:
5. 6k + 2b - 10k1 = 0
Sumo las ecuaciones 2 y 5:
6. 10k - 13k1 = -140 L
Multiplico la ecuación 4 por 5:
7. 10k + 15k1 = 700 L
Resto la ecuación 7 con la 6:
28k1 = 840 L
k1 = 840/28 = 30 L
Sustituyo en la ecuación 4:
2k + 3*30 L = 140 L
2k + 90 L = 140 L
2k = 140 L - 90 L = 50 L
k = 50L /2 = 25 L
Sustituyo en la ecuación 3:
3*25 L + b - 5*30 L = 0
75 L + b - 150 L = 0
b - 75 L = 0
b = 75 L
Sustituyo en "a":
a = 140 L - 75 L = 65 L
Por lo tanto en los cilindros inicialmente había: 5*25 = 125 L, 4*25 = 100 L, 3*25 = 75 L, se traspasaron del primero al segundo 65 L y del segundo al tercero 75 L por lo que queda:
En el primero: 125 L - 65 L = 60 L
En el segundo: 100 L + 65 L - 75 L = 90 L
En el tercero: 75 L + 75 L = 150 L