El costo de alquiler de una máquina cortadora está dado por un costo fijo más un costo directamente proporcional con el tiempo del alquiler. Si 120 horas de alquiler tienen un costo total de 80 soles y por 240horas , el costo total es de 140 soles , ¿cuál es el costo total de alquiler por 400 horas ?
Respuestas
Respuesta:
220 soles
Explicación paso a paso:
120 horas= 80
240 = 140
240-120=120
140-80 = 60
60/120=0,5 (el costo de cada hora de alquiler)
0,5*120=60
80-60=20 (costo fijo de alquiler)
Por lo tanto
20+ (horas de uso * 0,5)= costo de alquiler
20+(400*0,5)=220 soles
con esa informacion calculas para 120 cuanto es el valor de el costo por horas y lo que falte para llegar al total se asume como valor fijo
Respuesta: 220 soles cuesta alquilar la máquina 400 horas✔️
Explicación paso a paso:
Nos dicen que el costo de alquilar la máquina está dado por un coste fijo por usar la máquina más un costo proporcional al tiempo de alquiler. Entonces el costo de alquiler es una función lineal del tiempo de alquiler. Es decir, si lo representamos en una gráfica, donde el eje de abscisas es el tiempo de alquiler X y el eje de ordenadas es el costo del alquiler Y, la gráfica será una recta.
Tenemos dos puntos en esta recta
P(x₁ , y₁) = (120 , 80) en este punto 120 horas cuestan 80 soles
Q(x₂ , y₂) = (240 , 140) en este punto 240 horas cuestan 140 soles
Sabemos calcular la ecuación de una recta que pasa por dos puntos:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
Sustituyendo aquí las coordenadas correspondientes a cada punto:
P(x₁ , y₁) = (120 , 80) y Q(x₂ , y₂) = (240 , 140)
(y - 80)/(x - 120) = (140-80)/(240-120)
(y - 80)/(x - 120) = (60)/(120)
(y - 80)/(x - 120) = 0,5
y - 80 = 0,5(x - 120)
y = 0,5x - 60 + 80
y = 0,5x + 20 Esta es la ecuación de la recta que representa el coste de alquiler en soles de la máquina en función del tiempo de alquiler en horas.
Introduciendo en x el tiempo de alquiler en horas calculamos el coste en soles.
Nos piden el coste de alquilar 400 horas:
y = 0,5·400 + 20 = 200 + 20 = 220 soles el el coste de alquilar 400 horas
En esta recta este punto será C(400 , 220)
Respuesta: 220 soles cuesta alquilar la máquina 400 horas✔️
Verificación
Aplicamos esta función a los tiempos y costes que nos daban en el enunciado para verificar que cumple esos valores.
y = 0,5x + 20
cuando el tiempo es 120 horas el coste es 80 soles ✔️ comprobado
y = 0,5·120 + 20 = 60 + 20 = 80 soles
cuando el tiempo es 240 horas el coste es 140 soles ✔️comprobado
y = 0,5·240 + 20 = 120 + 20 = 140 soles
Adjunto gráfica de esta función donde se puede ver directamente el coste en función del tiempo de alquiler.
Michael Spymore
