Laura tiene 50 cuendas blancas, 30 azules y 90 rojas, ella quiere elaborar collares iguales de tal forma que cada collar tenga el mismo número de cuendas sin que sobre alguna, ¿cuántos collares puede elaborar Laura?
Respuestas
Laura puede elaborar 10 collares, cada uno de ellos con 17 cuentas: 5 cuentas blancas, 3 cuentas azules y 9 cuentas rojas, sin que le sobre ninguna cuenta de ninguno de los colores.
Explicación:
Ya que se quiere igual número de cada tipo de cuenta, vamos a calcular el máximo común divisor (MCD) entre los números totales de cuenta. Este MCD será el número máximo de collares que se pueden elaborar con igual número de cuentas de cada color.
El MCD se obtiene al multiplicar todos los factores comunes con su menor exponente, por lo que debemos descomponer en factores primos cada número:
50 = 2*5²
30 = 2*3*5
90 = 2*3²*5
Los factores comunes con sus menores exponentes son:
2 con exponente 1
5 con exponente 1
Por lo tanto,
MCD = 2*5 = 10
Se pueden confeccionar 10 collares con el mismo número de cuentas de cada color. Este número se conoce dividiendo los totales por 10:
Cuentas blancas por collar = ⁵⁰/₁₀ = 5 (no hay residuo)
Cuentas azules por collar = ³⁰/₁₀ = 3 (no hay residuo)
Cuentas rojas por collar = ⁹⁰/₁₀ = 9 (no hay residuo)
Se puede concluir que, con las cuentas que tiene, Laura puede elaborar 10 collares, cada uno de ellos con 17 cuentas: 5 cuentas blancas, 3 cuentas azules y 9 cuentas rojas, sin que le sobre ninguna cuenta de ninguno de los colores.