Question

Calcular un número de dos cifras positivo que multiplicado por su consecutivo es igual a los 4/3 del cuadrado de dicho número -216

Answer 1

Vamos a llamar X al número que necesitamos hallar, y ya sabemos que su consecutivo es X+1.

Entonces formulemos la ecuación con la información que nos da el problema y la resolvemos, nos queda de la siguiente manera:

$x(x+1)= \frac{4}{3} x^2-216 \\ \\x^2+x=\frac{4x^2}{3} -216 \\ \\x^2-\frac{4x^2}{3}+x=-216 \\ \\ \frac{3x^2-4x^2}{3}+x=-216 \\\\ \frac{3x^2-4x^2+3x}{3}= -216\\ \\ (\frac{3x^2-4x^2+3x}{3})*3=(-216)*3\\\\ 3x^2-4x^2+3x=-648\\\\(-x^2+3x)*-1=(-648)*-1\\\\x^2-3x=648\\\\x^2-3x-684=0$

Acá tenemos un trinomio, lo puedes factorizar por cualquiera de los métodos que gustes, yo ya hice la factorización, no lo puedo hacer acá porque me extendería demasiado.

$(x-27)(x+24)=0$

El teorema del factor nulo nos dice que si 2 números multiplicados dan como resultado 0 es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0, entonces hagamos cierta igualdad y tenemos 2 posibles soluciones.

$x-27 = 0\\x=27$  (1)

$x+24=0 \\x=-24$ (2)

Respuesta: Los números que satisfacen las condiciones dadas en el problema son 27 o -24.

Si quieres puedes hacer la prueba haciendo lo que te dice el problema.

Fue un placer, saludos.