Tema: sucesiones Recursivas
1.- A partir de los términos que se indican, deduzca la fórmula del término general de cada sucesión:
1) -2, -5, -8, -11
2) -2, 4, -8, 16
3) 2/3, 4/5, 6/7, 8/9
2.- Halle las cuatro primeros términos de las sucesiones definidos recursivamente
( ejercicios en la foto )
AYUDA POR FAVOR
Respuestas
1.- Al deducir la fórmula del término general de cada sucesión resulta:
1) an = 1-3n ; 2) an = -2*(-2)^(n-1) ; 3 ) an = 2n/(2n+1 ) .
2.- Los cuatro primeros términos de las sucesiones definidas recursivamente son :
a) 2 , 3 , 4 ,5
b) 4 , 3/4 , -1/3 , 4
c) 0, 1 ,2, 5
d) 1 , -2, 4 ,-8
e) 1 , -2 , 1, -2
f) 256, 16,4, 2
1.- La fórmula del término general de cada sucesión es :
1) -2, -5, -8, -1 1 es una progresión aritmética
r = a2 -a1 = -5 - ( -2 ) = -3
an = a1 + ( n-1)*r
an = -2 + ( n-1 )*(-3)
an = -2 - 3n +3
an = 1 - 3n término general de la sucesión .
2) -2, 4, -8, 16 es una progresión geométrica
r = 4/-2 = -2
an = a1* r^(n-1 )
an = -2*(-2)^(n-1) término general de la sucesión .
3) 2/3, 4/5, 6/7, 8/9
El término general de la sucesión es : an = 2n/(2n+1 )
2.- Los cuatro primeros términos de las sucesiones son :
a) a1 = 2 , an+1 = 1 +an
a2 = 1 +2 = 3
a3 = 1+3 = 4
a4 = 1+4 = 5
S = { 2 , 3 , 4 ,5 ,.... }
b) a1 = 4 , an+1 = 1 - 1/an
a2 = 1 - 1/4 = 3/4
a3 = 1 - 1/(3/4) = -1/3
a4 = 1 - 1/( -1/3) = 4
S = { 4 , 3/4 , -1/3 , 4 ,.....}
c) a1 =0 , an+1 = an² +1
a2 = 0²+ 1 = 1
a3 = 1²+1 = 2
a4 = 2²+ 1 = 5
S = { 0, 1 ,2, 5 ,... }
d) a1 = 1 , an+1 = -2*an
a2 = -2*1 = -2
a3 = -2*(-2 ) = 4
a4 = -2* 4 = -8
S = { 1 , -2, 4 ,-8 , .... }
e) a1 = 1 , an+1 = -2/an
a2 = -2/1 = -2
a3 = -2/-2 = 1
a4 = -2/1 = -2
S = { 1 , -2 , 1, -2 , .... }
f ) a1 = 256 , an+1 = √an
a2 = √256 = 16
a3 = √16 = 4
a4 = √4 = 2
S = { 256, 16,4, 2, ... }