Question

identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica.
a) (p v q ) → (¬p →q)
b) [ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
c) [ ( p v q ) Ʌ ¬p ] → q
d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
e) [(p → q ) Ʌ ( q → r )] → (p → r )

Answer 1

La expresión lógica que no es una Tautología es: d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q

Para resolver encontramos la expresión reducida de las dos primeras:

a) En el condicional, si las dos partes son iguales, necesariamente el resultado es 1

  (p v q ) → (¬p → q)

   (p v q ) → (p v q)

               1  (Tautología)

b) También tenemos al final un condicional con elementos iguales. Necesariamente el resultado es 1:

[ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]

[(¬p ∨ r ) Ʌ ( ¬q ∨ r )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]

[r ∨ ( ¬p ∧ ¬q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]

[r ∨ ¬( p ∨ q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]

                     1 (Tautología)

El resto de alternativas, se analizó mediante tabla de verdad (imagen adjunta.)

Observamos que la alternativa d) de es la única que NO genera una tautología.

Tautología: En la tabla de verdad, significa que el último cálculo solo genera 1's.