un carpintero puede construir estantes para libros un costo de 60 soles cada uno si los vende a X soles la unidad se estima que puede vender 480 -2x estantes al año¿ cual sera la mayor ganancia anual(en soles) de carpintero?
Respuestas
Respuesta: 16.200 soles
Explicación paso a paso:
Como la función que determina las unidades vendidas es v = 480 -2X
Los ingresos por ventas se obtienen por el producto del precio/unidad por las unidades vendidas : V = Xsoles(480 -2X)
Y el costo de esas unidades vendidas sería C = 60soles(480 -2X)
Entonces el beneficio será : Ventas - Costo
Beneficio = Xsoles(480 -2X) - 60soles(480 -2X) = (X-60)(480 -2X)soles
Beneficio = 480X -28.800 -2X² +120X
Agrupamos términos
Beneficio = -2X² + 600X -28.800 soles
Si queremos calcular los máximos o mínimos de una función tenemos que igualar a cero la primera derivada de la función:
Beneficio' = -4X +600 = 0
-4X = -600
X = -600/-4 = 150 unidades vendidas para un beneficio máximo.
También lo vemos en la gráfica de la función en el punto (150, 16200) la tangente a la curva es horizontal porque hay un máximo de beneficios.
Aplicando estas unidades vendidas a la función que determina el beneficio, comprobamos el beneficio máximo que ya aparece en ese punto de la curva: VER GRÁFICO de esta función
Beneficio = -2X² + 600X -28.800
Beneficio = -2(150)² + 600*150 -28.800
Beneficio = -45.000 + 90.000 - 28.800 = 16.200 soles
Respuesta: 16.200 soles
Michael Spymore
