Question

un carpintero puede construir estantes para libros un costo de 60 soles cada uno si los vende a X soles la unidad se estima que puede vender 480 -2x estantes al año¿ cual sera la mayor ganancia anual(en soles) de carpintero?

Answer 1

Respuesta: 16.200 soles

Explicación paso a paso:

Como la función que determina las unidades vendidas es v = 480 -2X

Los ingresos por ventas se obtienen por el producto del precio/unidad por las unidades vendidas : V = Xsoles(480 -2X)

Y el costo de esas unidades vendidas sería C = 60soles(480 -2X)

Entonces el beneficio será : Ventas - Costo

Beneficio  = Xsoles(480 -2X) - 60soles(480 -2X) = (X-60)(480 -2X)soles

Beneficio = 480X -28.800 -2X² +120X

Agrupamos términos

Beneficio = -2X² + 600X -28.800 soles

Si queremos calcular los máximos o mínimos de una función tenemos que igualar a cero la primera derivada de la función:

Beneficio' = -4X +600 = 0

-4X = -600

X = -600/-4 = 150 unidades vendidas para un beneficio máximo.

También lo vemos en la gráfica de la función en el punto (150, 16200) la tangente a la curva es horizontal porque hay un máximo de beneficios.

Aplicando estas unidades vendidas a la función que determina el beneficio, comprobamos el beneficio máximo que ya aparece en ese punto de la curva: VER GRÁFICO de esta función

Beneficio = -2X² + 600X -28.800

Beneficio = -2(150)² + 600*150 -28.800

Beneficio = -45.000 + 90.000 - 28.800 = 16.200 soles

Respuesta: 16.200 soles

Michael Spymore